Kursa kods Mate4020

Kredītpunkti 4.50

Matemātika II

Zinātnes nozareMatemātika

Zinātnes apakšnozareMatemātiskā analīze un funkcionālanalīze

Kopējais stundu skaits kursā120

Lekciju stundu skaits16

Semināru un praktisko darbu stundu skaits32

Laboratorijas darbu stundu skaits8

Studenta patstāvīgā darba stundu skaits64

Kursa apstiprinājuma datums12.04.2021

Atbildīgā struktūrvienībaMatemātikas un fizikas institūts

Kursa izstrādātājs

author lekt.

Liene Strupule

Mg. math.

Priekšzināšanas

Mate4019, Matemātika I

Kursa anotācija

Studiju kursā tiek apgūti vienargumenta funkcijas diferenciālrēķinu pielietojumi, integrālrēķini, divargumentu funkcijas parastie diferenciālvienādojumi un to pielietojumi.
Kurss veicina matemātisko domāšanu, aplūko dažādus matemātikas pielietojumus pārtikas produktu tehnoloģijās.
Studiju kursā studenti apgūst iemaņas darbā ar atbilstošu lietojumprogrammatūru, piemēram, “Matlab”.

Kursa rezultāti un to vērtēšana

Pēc sekmīgas šī kursa apguves students:
1. Pārzina un spēj pierādīt zināšanas un kritisku izpratni par atvasinājuma pielietojumiem, nenoteikto un noteikto integrāli, to aprēķināšanas metodēm, noteiktā integrāļa pielietojuma uzdevumiem, divargumentu funkcijām un vienkāršākajiem diferenciālvienādojumiem. Pārzina apgūto tēmu pielietojumu praktiskos, ar pārtikas produktu tehnoloģijas specialitāti saistītos piemēros. - kontroldarbi
2. Spēj parādīt atbilstošo jēdzienu un likumsakarību izpratni, izpildīt vajadzīgās darbības un operācijas. Spēj aprēķinu veikšanai izmantot atbilstošu lietojumprogrammatūru.- praktiskie un laboratorijas darbi
3. Strādājot grupā vai veicot darbu patstāvīgi spēj pielietot specialitātes problēmsituācijai atbilstošus matemātiskos aprēķinus, veikt aprēķinu starprezultātu un gala rezultātu profesionālu novērtēšanu un interpretāciju. – patstāvīgie darbi

Kursa saturs(kalendārs)

1. Funkcijas atvasinājuma pielietojumi. Funkcijas monotonitāte un ekstrēmi. (Lekcija – 1h, praktiskais darbs – 1h)
2. Ieliekuma un izliekuma intervāli un pārliekuma punkti.( Lekcija – 1h, praktiskais darbs – 1h)
3. Funkcijas grafika asimptotas, funkcijas pētīšanas vispārīgā shēma.( Praktiskais darbs – 2h, laboratorijas darbs – 1h)
4. Praktiska satura uzdevumi, kuros izmantojams funkcijas atvasinājuma jēdziens.( Praktiskais darbs – 1h)
5. Funkcijas diferenciālis. Nenoteiktā integrāļa jēdziens. Tiešā integrēšana.( Lekcija – 1h, praktiskais darbs – 1h)
6. Skaitļa panešana zem diferenciāļa zīmes. Integrēšana ar substitūcijas metodi. (Lekcija – 1h, praktiskais darbs – 2h)
7. Parciālās integrēšanas metode (Lekcija – 1h, praktiskais darbs – 2h, laboratorijas darbs – 1h)
8. Integrāļi, kuriem saucējā ir kvadrāttrinoms.( Praktiskais darbs – 1h)
9. Īstu un neīstu daļveida racionālu funkciju integrēšana (Lekcija – 1h, praktiskais darbs – 1h, laboratorijas darbs – 1h)
10. 1. KONTROLDARBS – noteiktais integrālis. (Praktiskais darbs - 1h)
11. Noteiktais integrālis. Tiešā integrēšana noteiktajā integrālī. (Lekcija – 1h, praktiskais darbs – 2h, laboratorijas darbs – 1h)
12. Substitūcijas metode noteiktajā integrālī.( Lekcija – 1h, praktiskais darbs – 1h)
13. Parciālā integrēšana noteiktajā integrālī. (Lekcija – 1h, praktiskais darbs – 2h, laboratorijas darbs – 1h)
14. Noteiktā integrāļa pielietojumi figūras laukuma aprēķināšanā. (Praktiskais darbs – 1h)
15. Noteiktā integrāļa pielietojumi rotācijas ķermeņa tilpuma aprēķināšanā. (Praktiskais darbs – 1h, laboratorijas darbs – 1h)
16. 2.KONTROLDARBS – noteiktais integrālis un tā pielietojumi. (Praktiskais darbs - 1h)
17. Jēdziens par divargumentu funkcijām: definīcija, parciālie un pilnais pieaugumi. Pirmās un otrās kārtas parciālie atvasinājumi un pirmās un otrās kārtas pilnie diferenciāļi. (Lekcija – 1h, praktiskais darbs – 2h)
18. Divargumentu funkciju ekstrēmi.( Lekcija – 1h, praktiskais darbs – 1h, laboratorijas darbs – 1)
19. Pamatjēdzieni par diferenciālvienādojumiem. Pirmās kārtas diferenciālvienādojumi ar atdalāmiem mainīgajiem.( Lekcija – 1h, praktiskais darbs – 2h)
20. Homogēni pirmās kārtas diferenciālvienādojumi. (Lekcija – 1h, praktiskais darbs – 1h)
21. Lineāri pirmās kārtas diferenciālvienādojumi.( Lekcija – 1h, praktiskais darbs – 2h, laboratorijas darbs – 1h)
22. Pamatjēdzieni par otrās kārtas diferenciālvienādojumiem. Lineāri homogēni otrās kārtas diferenciālvienādojumi ar konstantiem koeficientiem. (Lekcija – 1h, praktiskais darbs – 1h)
23. Lineāri nehomogēni otrās kārtas diferenciālvienādojumi ar konstantiem koeficientiem. (Lekcija – 1h, praktiskais darbs – 1h)
24. 3.KONTROLDARBS – pirmās un otrās kārtas diferenciālvienādojumi. (Praktiskais darbs - 1h)

Prasības kredītpunktu iegūšanai

Jābūt nokārtotam eksāmenam.

Studējošo patstāvīgo darbu organizācijas un uzdevumu raksturojums

Gan rakstiski, gan pielietojot atbilstošu lietojumprogrammatūru, jābūt izpildītiem un ieskaitītiem sekojošiem patstāvīgiem darbiem:
1.patstāvīgais darbs – funkcijas pētīšana
2.patstāvīgais darbs – nenoteiktais integrālis
3.patstāvīgais darbs – noteiktais integrālis un tā pielietojumi
4.patstāvīgais darbs – divargumentu funkcijas
5.patstāvīgais darbs – pirmās un otrās kārtas diferenciālvienādojumi

Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji

Akumulējošo eksāmenu students var saņemt, ja :
1. ieskaitīti visi patstāvīgie darbi (visi uzdevumi ir izpildīti pareizi)
2. semestra laikā katra kontroldarba vērtējums ir vismaz 4 balles.
Nesekmīgi uzrakstītu kontroldarbu students var pārrakstīt studiju procesa laikā, mācību spēka norādītākos laikos. Pēdējo kontroldarbu students var pārrakstīt individuālo studiju un pārbaudījumu perioda 1. nedēļā mācību spēka norādītajā laikā.
Akumulējošā eksāmena atzīmi veido
- 90% no visu kontroldarbu vidējās atzīmes
- 10% par laicīgi iesniegtiem patstāvīgajiem darbiem


Rakstisku eksāmenu var kārtot pasniedzēja norādītajā laikā, ja ieskaitīti visi patstāvīgie darbi (visi uzdevumi ir izpildīti pareizi).

Laicīgi neieskaitītus patstāvīgos darbus var aizstāvēt mācību spēka norādītajos laikos. Neieskaitītus patstāvīgos darbus var atrādīt un ieskaitīt ne vairāk kā divus vienā pieņemšanas reizē.

Obligātā literatūra

1. Kronbergs E., Rivža P., Bože Dz. Augstākā matemātika II daļa. Rīga:Zvaigzne, 1988-527 lpp.
2. Siliņa B., Šteiners K. Rokasgrāmata matemātikā. Rīga:Zvaigzne ABC, 2006.-367 lpp.
3. Šteiners K., Siliņa B. Augstākā matemātika. III daļa. Rīga:Zvaigzne ABC, 1998., - 192 lpp.
4. Šteiners K., Siliņa B. Augstākā matemātika. IV daļa. Rīga:Zvaigzne ABC, 1999., - 168lpp.

Papildliteratūra

1. Uzdevumu krājums augstākajā matemātikā. Dz. Bože, L.Biezā, B.Siliņa, A.Strence. Rīga:Zvaigzne, 2001. 332lpp
2. Volodko I. Augstākā matemātika. I daļa, Rīga:Zvaigzne ABC, 2007. 294lpp.
3. Volodko I. Augstākā matemātika. II daļa, Rīga:Zvaigzne ABC, 2007. 294lpp.
4. Brūvere S., Rukmane V. Mācību līdzeklis augstākajā matemātikā LLU inženierzinātņu specialitāšu studijām II daļa. Jelgava:LLU, 2002. 108 lpp.
5. Jēgere I., Baumanis A. Uzdevumi patstāvīgam darbam matemātikā. Matemātika I, Matemātika II. Jelgava:LLU, 2000, 51 lpp.

Piezīmes

Obligāts kurss 2.līmeņa profesionālās augstākās izglītības studiju programmā “Pārtikas produktu tehnoloģijas”.