Kursa kods Mate4005
Kredītpunkti 3
Zinātnes nozareMatemātika
Zinātnes apakšnozareSkaitliskā analīze
Kopējais stundu skaits kursā81
Lekciju stundu skaits16
Laboratorijas darbu stundu skaits16
Studenta patstāvīgā darba stundu skaits49
Kursa apstiprinājuma datums19.10.2022
Atbildīgā struktūrvienībaMatemātikas un fizikas institūts
Dr. math.
Mate1003, Matemātika I
Mate1037, Matemātika II
Mate1038, Matemātika III
Studiju kursa mērķis ir izpratni par biežāk pielietojamām matemātisko problēmu risināšanas skaitliskajām metodēm, iemācīt realizēt vienkāršākās skaitliskās metodes ar datorprogrammas MatLab palīdzību.
Studiju kursā tiek apgūti metodes, ar kuru palīdzību tuvināti risina nelineāro vienādojumu un vienādojumu sistēmas, nosaka noteikto integrāļu vērtības, aproksimē un interpolē datus, tuvināti atrisina Košī problēmu parastajiem pirmās kārtas diferenciālvienādojumiem. Studiju kurss paredzēts zināšanu uzkrāšanai par skaitlisko analīzi un programmēšanas prasmju izmantošanai dažādu matemātisko problēmu atrisināšanai ar skaitlisko metožu palīdzību. Studiju kursā studenti apgūst un pielieto iemaņas darbā ar atbilstošu lietojumprogrammatūru, piemēram, “Matlab”.
Pēc sekmīgas šī kursa apguves students:
1. Pārzina un spēj pierādīt zināšanas un kritisku izpratni par skaitlisko metožu pielietojumu nelineāro vienādojumu un vienādojumu sistēmu tuvinātu atrisināšanu, skaitlisko integrēšanu, datu aproksimāciju un interpolāciju, Košī problēmas atrisināšanu parastajiem pirmās kārtas diferenciālvienādojumiem. – laboratorijas darbu aizstāvēšana.
2. Spēj parādīt atbilstošo jēdzienu un likumsakarību izpratni, izpildīt vajadzīgas darbības un operācijas. Spēj izmantot atbilstošo programmatūru. – laboratorijas darbi.
3. Strādājot grupā vai veicot darbu patstāvīgi, spēj pielietot specialitātes problēmsituācijai atbilstošus matemātiskos aprēķinus, pielietojot atbilstošo programmatūru, veikt aprēķinu starprezultātus un gala rezultātu profesionālu novērtēšanu un interpretāciju.- patstāvīgie darbi.
1. Matemātiskā modelēšana un modelis. Skaitliskais eksperiments. Skaitliskās metodes. – 2 h
2. Nelineāro vienādojumu tuvinātā atrisināšana ar dihotomijas, hordu, pieskaru un parasto iterāciju metodēm. – 7 h
3. Lineāro vienādojumu sistēmu tuvināta atrisināšana ar parasto iterāciju un Gausa-Zēdeļa metodēm. – 3 h
4. Nelineāro vienādojumu sistēmu tuvināta atrisināšana ar parasto iterāciju un Ņūtona metodēm. - 4 h
5. Skaitliskā integrēšana ar taisnstūru, trapeču, Simpsona metodēm. – 4 h
6. Datu aproksimācija. Mazāko kvadrātu metode. Labākās empīriskās formulas izvēle. – 4 h
7. Datu interpolācija ar polinomiem un splainiem. – 4 h
8. Pirmās kārtas parasto diferenciālvienādojumu tuvināta atrisināšana ar Eilera, modificēto Eilera un Runge-Kutta metodēm. – 4 h
Jābūt nokārtotam eksāmenam.
Jābūt izpildītiem un aizstāvētiem septiņiem laboratorijas darbiem, pielietojot atbilstošu lietojumprogrammatūru:
1. vienādojuma tuvināta atrisināšana;
2. lineāro vienādojumu sistēmas tuvināta atrisināšana;
3. nelineāro vienādojumu sistēmas tuvināta atrisināšana;
4. noteiktā integrāļa tuvināta atrisināšana;
5. datu aproksimācija;
6. datu interpolācija;
7. pirmās kārtas diferenciālvienādojuma tuvināta atrisināšana.
Pēc brīvas izvēles var būt izstrādāts referāts par izvēlēto tuvinātas atrisināšanas metodi, kas netiek apskatīta studiju kursa programmā, un metode var būt realizēta, pielietojot atbilstošu lietojumprogrammatūru, iepriekš saskaņojot metodes izvēli ar mācībspēku.
Semestra laikā studentam ir jāizstrādā un jāaizstāv 7 laboratorijas darbi. Katrs izstrādātais un aizstāvētais laboratorijas darbs tiek vērtēts ar atzīmi (maksimāli iespējams iegūt 8 balles). Laboratorijas darbs tiek ieskaitīts tikai tad, ja tas aizstāvēts sekmīgi, tātad iegūtas vismaz 4 balles.
Akumulējošo eksāmenu students var saņemt, ja visi laboratorijas darbi ir aizstāvēti sekmīgi līdz individuālo studiju un pārbaudījumu perioda sākumam. Akumulējošā eksāmena atzīmi veido visu aizstāvēto laboratorijas darbu vidējā atzīme (80 %) un atzīme par sagatavotu referātu (20 %).
Laicīgi neieskaitītus laboratorijas darbus var aizstāvēt mācībspēka norādītajos laikos, ne vairāk kā divus vienā pieņemšanas reizē.
Eksāmenu var kārtot pasniedzēja norādītajā laikā, ja ir sekmīgi aizstāvēti visi patstāvīgie darbi. Eksāmena atzīmi veido visu laboratorijas darbu vidējā atzīme (60%), eksāmena darba vērtējums (40%: 8 % teorētiskā daļa un 32 % praktiskie uzdevumi).
1. R. Kalniņš, G. Hiļkeviča, E.Vītola. Skaitliskās metodes. Ventspils: Ventspils augstskola, 2009. – 107 lpp.
2. M. Iltiņa, I. Iltiņš. Skaitliskās metodes: mācību līdzeklis.– Rīga: Rīgas Tehniskā Universitāte, 2005. – 93 lpp.
3. I. Meirāns. Skaitliskās metodes: metodiskie norādījumi un uzdevumi praktisko darbu izpildei.- Rēzekne: RA Izdevniecība, 2003. – 44 lpp.
4. A. Zviedris. Datorrealizācijas matemātiskās metodes: Lekciju konspekts.– Rīga: Rīgas Tehniskā Universitāte, 2001. – 93 lpp.
5. K. A. Ansari, B. Dichone. Introduction to Numerical Methods Using MATLAB, SDC Publications, 2019. - 368 p. (pieejama Matemātikas katedrā/ available in the Department of Mathematics)
6. A. Kharab, R. Guenther. Introduction to Numerical Methods: A MATLAB (R) Approach, 4th edition. Taylor & Francis Ltd, 2021. - 632 p. (pieejama Matemātikas katedrā/ available in the Department of Mathematics)
1. H. Kalis, I. Kangro. Matemātiskās metodes inženierzinātnēs: mācību līdzeklis.- Rēzekne: RA Izdevniecība, 2004. – 292 lpp.
2. K. Šteiners, S. Baliņa. Augstākā matemātika III. Lekciju konspekts inženierzinātņu studentiem.- Rīga: Zvaigzne ABC, 1998. – 192 lpp.
3. K. Šteiners, S. Baliņa. Augstākā matemātika IV. Lekciju konspekts inženierzinātņu studentiem.- Rīga: Zvaigzne ABC, 1999. – 168 lpp.
4. M. Brāzma, A. Brigmane, A.Krastiņš, J.Rāts. Augstākā matemātika.- Rīga: Zvaigzne ABC, 1970. – 547 lpp.
5. Elnashaie, S. S. E. H. Numerical techniques for chemical and biological engineers using MATLAB: a simple bifurcation approach / Said Elnashaie, Frank Uhlig, with the assistance of Chadia Affane. - New York: Springer, 2007. – 590 p.
International Journal for Numerical Methods in Engineering. Pieejams: http://onlinelibrary.wiley.com/journal/10.1002/(ISSN)1097-0207 [tiešsaiste]. [skatīts 05.12.2018.]
Obligātais kurss ITF profesionālās izglītības bakalaura studiju programmā „Informācijas tehnoloģijas ilgtspējīgai attīstībai” un nozares teorētiskais pamatkurss bakalaura studiju programmā „Datorvadība un datorzinātnes”.