LV EN RU DE FR

Diskrētā matemātika

Kursa izstrādātājs

Kursa anotācija

Studiju kursa mērķis ir radīt izpratni par diskrētās matemātikas pamatjēdzieniem, kuri nepieciešami skaitļošanas procedūru realizācijas gaitā, iemācīt operēt ar kopām, risināt kombinatorikas uzdevumus, vienkāršot Būla algebras izteiksmes.
Studiju kursā tiek apgūti mūsdienu diskrētās matemātikas jautājumi, tai skaitā kopu teorijas un matemātiskās loģikas pamati, kā arī atsevišķās kombinatorikas nodaļas (vispārējās skaitīšanas metodes, binomiālie koeficienti, rekurentās sakarības, grafu teorijas elementi) un matemātiskās indukcijas aksioma. Studiju kurss veicina matemātisko domāšanu, aplūko dažādus diskrētās matemātikas pielietojumus informāciju tehnoloģijās.

Kursa rezultāti un to vērtēšana

Pēc sekmīgas šī kursa apguves students:
1. Pārzina un spēj pierādīt zināšanas un kritisku izpratni par kopu teorijas un matemātiskās loģikas uzdevumiem, par izlašu aprēķināšanu, binomiālo koeficientu noteikšanu, rekurento sakarību aprēķināšanu, grafu teorijas elementiem un matemātiskās indukcijas pierādījuma principu. Pārzina apgūto tēmu pielietojumu praktiskos, ar savu specialitāti saistītos, piemēros. - kontroldarbi.
2. Spēj parādīt atbilstošo jēdzienu un likumsakarību izpratni, izpildīt vajadzīgas darbības un operācijas. - praktiskie darbi.
3. Strādājot grupā vai veicot darbu patstāvīgi, spēj pielietot specialitātes problēmsituācijai atbilstošus matemātiskos aprēķinus, veikt aprēķinu starprezultātus un gala rezultātu profesionālu novērtēšanu un interpretāciju. - patstāvīgie darbi.

Kursa saturs(kalendārs)

1. Kopu teorijas pamatjēdzieni. Darbības ar kopām. Kopu Dekarta reizinājums.- 2 h
2. Kopu algebras izteiksmju vienkāršošana, vienādību pierādīšana. – 2 h
3. Kopu attēlojumi, to veidi. - 2 h
4. Kopu attieksmes, to veidi. – 2 h
5. Kontroldarbs: Kopu teorijas elementi.
6. Matemātiskās loģikas izteikumi, operācijas ar tiem.
7. Būla funkcijas, to dualitāte. – 2 h
8. Būla funkciju algebra. Pilnīgās normālformas. – 2 h
9. Polinomu algebra. Būla funkciju pilnās sistēmas. – 2 h
10. Būla funkciju ģeometriskais attēlojums un minimizācija. – 2 h
11. Būla funkciju pielietojums diskrēto shēmu izpētei.
12. Predikāti un to sakars ar kopām. Kvantori.
13. Kontroldarbs: Matemātiskā loģika.
14. Matemātiskā indukcija. - 2 h
15. Izlases, to skaita aprēķināšana. Ņūtona binoms. Paskāla trijstūris. Sakarības starp binomiālajiem koeficientiem. – 2 h
16. Rekurentās sakarības. Rekurentie vienādojumi. – 2 h
17. Grafu teorijas pamatjēdzieni. Grafu matricas. - 2 h
18. Grafu izomorfisms. Maršruti, cikli, koki. Regulārie grafi. Grafu planaritāte. - 2 h
19. Kontroldarbs: Kombinatorika, matemātiskā indukcija un grafu teorijas elementi.

Prasības kredītpunktu iegūšanai

Jābūt nokārtotai ieskaitei.

Studējošo patstāvīgo darbu organizācijas un uzdevumu raksturojums

Jābūt izpildītiem un ieskaitītiem sekojošiem patstāvīgiem darbiem:
1. patstāvīgais darbs: Kopu teorijas elementi
2. patstāvīgais darbs: Matemātiskā loģika
3. patstāvīgais darbs: Matemātiskā indukcija, kombinatorika

Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji

Ieskaiti saņem akumulējoši, bez papildus zināšanu pārbaudes, ja apkopojot semestra studiju rezultātus ir ieskaitīti patstāvīgie darbi (visi uzdevumi ir izpildīti pareizi), semestra laikā katra kontroldarba vērtējums ir vismaz 4 balles.
Nesekmīgi uzrakstītu kontroldarbu students var pārrakstīt studiju procesa laikā, mācībspēka norādītājos laikos. Pēdējo kontroldarbu students var pārrakstīt individuālo studiju un pārbaudījumu perioda 1. nedēļā mācībspēka norādītajā laikā.
Neizpildoties akumulējošas ieskaites saņemšanas nosacījumiem, students individuālo studiju un pārbaudījumu periodā raksta ieskaites darbu par semestra vielu, saskaņojot laiku ar mācībspēku.

Obligātā literatūra

1. Daugulis P. Diskrētā matemātika. Rēzekne: Rēzeknes Augstskolas Izdevniecība, 2001.
2. Diskrētā matemātika uzdevumos un piemēros. Rīgas Tehniskā universitāte. Inženiermatemātikas katedra; [sast. I. Volodko]. Rīga: RTU izd., 2004. - 126 lpp.
3. Strazdiņš I. Diskrētā matemātika. Rīga: Zvaigzne ABC, 2001. - 148 lpp.
4. Erciyes K. Discrete Mathematics and Graph Theory: A Concise Study Companion and Guide. Springer Nature Switzerland AG, 2021. - 336 p. (pieejama Matemātikas katedrā/ available in the Department of Mathematics)

Papildliteratūra

1. Garnier R. Discrete mathematics for new technology. Bristol: Philadelphia, Institute of Physics Publishing, 1999. – 678 p.
2. Volodko I. Tipveida uzdevumu krājums diskrētajā matemātikā. R: RTU: 2002. - 62 lpp.

Periodika un citi informācijas avoti

Kanders U., Andžāns A. Matemātiskās indukcijas tālmācības kurss. http://www.lanet.lv/info/matind/ [tiešsaiste]. [skatīts 05.12.2018.]

Piezīmes

Obligātais kurss ITF profesionālās izglītības bakalaura studiju programmā „Datorvadība un datorzinātnes” un nozares teorētiskais pamatkurss bakalaura studiju programmā „Informācijas tehnoloģijas ilgtspējīgai attīstībai”