Kursa kods Mate4005

Kredītpunkti 2

Skaitliskās metodes

Zinātnes nozareZinātnes apakšnozareKopējais stundu skaits kursāLekciju stundu skaitsLaboratorijas darbu stundu skaitsKursa apstiprinājuma datumsAtbildīgā struktūrvienība
MatemātikaSkaitliskā analīze32161625/09/2012Matemātikas katedra

Kursa izstrādātājs

author asoc. prof.

Tatjana Rubina

Inženierzinātņu doktors

Piezīmes

Kurss iekļauts ITF akadēmiskās izglītības bakalaura studiju programmas "Datorvadība un datorzinātnes " un profesionālās augstākās izglītības studiju programmas "Programmēšana".

Kursa anotācija

Studiju kurss paredzēts zināšanu uzkrāšanai par skaitlisko analīzi un programmēšanas prasmju izmantošanai dažādu matemātisko problēmu atrisināšanai ar skaitlisko metožu palīdzību. Studiju kursā tiek aplūkots vienādojumu un vienādojumu sistēmu tuvināta atrisināšana, skaitliskā integrēšana, datu aproksimācija un interpolācija, Košī problēmas un robežproblēmas atrisināšana parastajiem pir mās kārtas diferenciālvienādojumiem.

Kursa rezultāti un to vērtēšana

Studiju kursa apgūšanas rezultātā students iegūst:
• zināšanas par nelineāro vienādojumu tuvināto atrisināšanu, lineāro un nelineāro vienādojumu sistēmu atrisināšanu, skaitlisko integrēšanu, datu aproksimācijas un interpolācijas veidiem, pirmās kārtas diferenciālvienādojumu tuvināto atrisināšanu;
• prasmes tuvināti atrisināt nelineāro vienādojumu, lineāro un nelineāro vienādojumu sistēmu, tuvināti noteikt noteiktā integrāļa vērtību, aproksimēt un interpolēt datus ar dažāda veida interpolācijas polinomiem, tuvināti atrisināt pirmās kārtas deferenciālvienādojumus, pārbaudīt un vizualizēt iegūtos rezultātus;
• kompetence: matemātiskās domāšanas, matemātikas zīmju valodas lietošanas, problēmrisināšanas (spēja formulēt un risināt matemātiskās problēmas), spriešanas, modelēšanas (spēja analizēt, veidot un realizēt matemātiskus modeļus), lietot matemātiskos rīkus (ieskaitot IT), kā arī komunikācijas (spēja komunicēt matemātikā – saprast un iztulkot matemātiskas sakarības vai tekstus).

Kursa plāns

1 Ievadlekcija. Matemātiskā modelēšana un modelis. Skaitliskais eksperiments. Skaitliskās metodes.
2 Nelineārais vienādojums. Nelineāro vienādojumu tuvināta atrisināšana ar intervāla dalīšanas un hordu metodēm.
3 Nelineāro vienādojumu tuvināta atrisināšana ar pieskaru jeb Ņūtona un iterāciju metodēm.
4 Lineāro vienādojumu sistēmas. Lineāro vienādojumu sistēmu tuvināta atrisināšana ar parasto iterāciju metodi.
5 Lineāro vienādojumu sistēmu tuvināta atrisināšana ar Gausa-Zeideļa metodi.
6 Nelineāro vienādojumu sistēmas. Nelineāro vienādojumu sistēmu tuvināta atrisināšana ar parasto iterāciju metodi.
7 Nelineāro vienādojumu sistēmu tuvināta atrisināšana ar Ņūtona metodi.
8 Skaitliskā integrēšana. Noteiktā integrāļa tuvināta atrisināšana ar taisnstūru un trapeču formulām.
9 Noteiktā integrāļa tuvināta atrisināšana ar Simpsona jeb parabolu formulu.
10 Funkcijas aproksimācija. Funkcionālo sakarību veidi. Empīrisko formulu veidi un labākas empīriskās formulas izvēle.
11 Funkcijas aproksimācija ar mazāko kvadrātu metodi.
12 Funkcijas interpolācija. Interpolācija ar algebriskiem polinomiem: Lagranža, Ermita un Ņūtona interpolācijas polinomi.
13 Splainu interpolācija. Kubiskais splains.
14 Pirmās kārtas parasto diferenciālvienādojumu tuvināta atrisināšana. Košī problēma. Eilera metode.
15 Pirmās kārtas parasto diferenciālvienādojumu tuvināta atrisināšana ar Runges-Kutta metodi.
16 Pārskata lekcija. Ieskats par pirmās kārtas parciālo diferenciālvienādojumu skaitlisko atrisināšanu.

Prasības kredītpunktu iegūšanai

Studiju kursa ietvaros studentam ir jāizpilda un jāaizstāv visi laboratorijas darbi. Kursa noslēgumā students kārto eksāmenu. Eksāmena atzīmi veido:
- visu laboratorijas darbu vidējā atzīme – 50%;
- eksāmena darba vērtējums – 50% (teorētiskā daļa – 10% un praktisko uzdevumu daļa – 40%).

Pamatliteratūra

1. Iltiņa M., Iltiņš I. Skaitliskās metodes: mācību līdzeklis. Rīga: Rīgas Tehniskā Universitāte, 2005. 93 lpp.
2. Meirāns I. Skaitliskās metodes: metodiskie norādījumi un uzdevumi praktisko darbu izpildei. Rēzekne: RA Izdevniecība, 2003. 44 lpp.
3. Zviedris A. Datorrealizācijas matemātiskās metodes: Lekciju konspekts. Rīga: Rīgas Tehniskā Universitāte, 2001. 73 lpp.
4. Šteiners K., Siliņa B. Augstākā matemātika. IV. Lekciju konspekts inženierzinātņu un dabaszinātņu studentiem. Rīga: Zvaigzne ABC, 1999. 168. lpp.