Kursa kods Mate2010

Kredītpunkti 2

Diskrētā matemātika

Zinātnes nozareZinātnes apakšnozareKopējais stundu skaits kursāLekciju stundu skaitsSemināru un praktisko darbu stundu skaitsKursa apstiprinājuma datumsAtbildīgā struktūrvienība
MatemātikaDiskrētā matemātika un matemātiskā informātika32161620/02/2013Matemātikas katedra

Kursa izstrādātājs

author asoc. prof.

Natālija Sergejeva

Matemātikas doktors

Papildliteratūra

1. Garnier R. Discrete mathematics for new technology. Bristol: Philadelphia, Institute of Physics Publishing, 1999. – 678 p.
2. Volodko I. Tipveida uzdevumu krājums diskrētajā matemātikā. R: RTU: 2002. - 62 lpp.

3. Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов. Санкт-Петербург: Питер, 2009 – 383 c.

Periodika un citi informācijas avoti

1. Kanders U., Andžāns A. Matemātiskās indukcijas tālmācības kurss. http://www.lanet.lv/info/matind/

Piezīmes

Studiju kurss iekļauts ITF profesionālās augstākās izglītības bakalaura studiju programmas “Informācijas tehnoloģijas ilgtspējīgai attīstībai” un akadēmiskās izglītības bakalaura studiju programmas “Datorvadība un datorzinātne” 4. semestrī pilna laika studijās.

Kursa anotācija

Kurss paredzēts, lai studenti iegūtu kaut nelielu priekšstatu par datorzinātnes matemātiskajiem pamatiem. Tas iepazīstina studentus ar mūsdienu diskrētās matemātikas jautājumiem, tai skaitā ar kopu teorijas un matemātiskās loģikas pamatiem, kā arī atsevišķām kombinatorikas nodaļām (vispārējās skaitīšanas metodes, binomiālie koeficienti, rekurentās sakarības, grafu teorijas elementi) un matemātiskās indukcijas aksiomu.

Kursa rezultāti un to vērtēšana

• zināšanas par diskrētās matemātikas pamatjēdzieniem: darbības ar kopām, attieksmes starp tām, matemātiskās loģikas operācijas un to attēlojums ar Būla funkciju palīdzību, izlašu veidi, to skaits, matemātiskās indukcijas princips, rekurentas sakarības, lineāri rekurenti vienādojumi, grafi, to veidi un lietojumi;
• prasmes pamatot kopu vienādību, sakarības starp kopām, noteikt kopu attēlojumu un attieksmju veidus, sastādīt patiesumvērtību tabulu Būla funkcijai, vienkāršot Būla algebras izteiksmes, orientēties izlašu veidos, aprēķināt to skaitu, lietot matemātiskās indukcijas principu apgalvojumu pierādījumos, atrisināt rekurentu vienādojumu, pārbaudīt grafu izomorfismu;

• kompetences: matemātisko un loģisko sakarību sapratne, spēja pamatot domu un pierādīt apgalvojumus, izprotot to loģisko struktūru, kombinatorikas un loģikas elementu lietošana shēmu un algoritmu veidošanā, kā arī to pareizības pierādīšanā.

Kursa plāns

1 Kopu teorijas pamatjēdzieni. Darbības ar kopām. Kopu Dekarta reizinājums.
2 Kopu algebras izteiksmju vienkāršošana, vienādību pierādīšana.
3 Kopu attēlojumi, to veidi.
4 Operācijas ar attieksmēm.
5 Kontroldarbs: Kopu teorijas elementi.
6 Būla funkcijas, to normālformas un dualitāte.
7 Būla funkciju vērtību tabulas. Pilnīgās normālformas.
8 Polinomi pēc moduļa 2.
9 Būla funkciju ģeometriskais attēlojums un minimizācija.
10 Kontroldarbs: Matemātikas loģikas elementi.
11 Matemātiskā indukcija.
12 Izlases, to skaita aprēķināšana.
13 Ņūtona binoms.
14 Rekurentie vienādojumi.
15 Grafi.

16 Noslēguma jautājumi.

Prasības kredītpunktu iegūšanai

Ieskaiti saņem bez papildus zināšanu pārbaudes studiju kursa noslēgumā, apkopojot semestra studiju rezultātus līdz individuālo studiju un pārbaudījumu periodu beigām, ja ieskaitīti patstāvīgie darbi un kontroldarbi semestra laikā uzrakstīti sekmīgi. Ja kontroldarba atzīme ir mazāka par 4 vai studentu neapmierina iegūtā vidējā atzīme, tad students raksta ieskaites darbu par visām kursa tēmām pasniedzēja norādītajā laikā.

Pamatliteratūra

1. Daugulis P. Diskrētā matemātika. Rēzekne: Rēzeknes Augstskolas Izdevniecība, 2001.
2. Diskrētā matemātika uzdevumos un piemēros. Rīgas Tehniskā universitāte. Inženiermatemātikas katedra; [sast. I. Volodko]. Rīga: RTU izd., 2004. - 126 lpp.
3. Strazdiņš I. Diskrētā matemātika. Rīga: Zvaigzne ABC, 2001. - 148 lpp.

4. Tucker A. Applied Combinatorics. John Wiley&Sons, Inc., 2002. - 446 p.