| Kursa nosaukums | Bioloģisko un fizikālo procesu matemātiskā modelēšana |
| Kursa kods | Mate5009 |
| Zinātnes nozare | Matemātika |
| Zinātnes apakšnozare | #Matemātiskā modelēšana |
| Kredītpunkti (ECTS) | 3 |
| Kopējais stundu skaits kursā | 81 |
| Studenta patstāvīgā darba stundu skaits | 81 |
| Priekšzināšanas Kursam priekšzināšanas nav nepieciešamas |
|
| Kursa anotācija | |
| Modeļi un to pētījumi. Diskriptīvie modeļi (populāciju dinamika, epidēmijas modelis, materiāla punkta kustība u.c.), optimizācijas modeļi. Procesu modelēšanas pamati. Siltum-massas pārneses parciālie diferenciālvienādojumi (PDV), viļņu vienādojumi, Košī problēma PDV. Galīgo diferenču, Monte-Karlo metodes. Lietojumi ( vielu žavēšana, atdzesēšana, difūzija, elektromagnetiskais lauks u.c.) | |
| Kursa saturs(kalendārs) | |
| 1 Modelis, to iedalījumi.Matemātiskais modelis tā klasifikācija, modelēšanas etapi
2 Vienkārsie diskriptīvie modeļi un to sastādīšana. Voltēra vienādojums. 3 Modeļa plēsoņa-upuris dažadi speciāli gadījumi, tā vispārināšana 4 Monte-Karlo metode. Gadījuma skaitļu ģenerēšana. Statistisku sistēmu modelēšana 5 Siltumvadīšanas vienādojums. Difūzijas vienādojums. 1-D, 2-D un 3-D gadījumi 6 Viļņu vienādojums, gāzes stāvokļa vienādojums, stīgas svārstības vienādojums. 1-D, 2-D un 3-D gadījumi. 7 Kvazilineāri vienādojumi 8 Puasona un Laplasa vienādojumi.. 9 Košī problēma, jaukta veida problēma un robežproblēma. Pamatproblēmas un sakari starp tām. 10 Režģu metode. Tīklu aproksimācijas piemēri. Pārneses , siltumvadīšanas diferenču vienādojumi 11 Aproksimācija, stabilitāte un konverģence. Tiešās un netiešās shēmas. 12 Dissipācijas, konvekcijas un kinētikas modeļvienādojumi 13 Plūsma kanālos, plūsma robežslāņos. Problēmas nostādne. 14 Robežnosacījumi, mazie parametri. 15 Siltummasas pārneses skaitliskā modelēšana izmantojot Navje-Stoksa vienādojumu. 16 Siltummasas pārneses skaitliskā modelēšana izmantojot Navje-Stoksa vienādojumu. |
|
| Prasības kredītpunktu iegūšanai | |
| Jābūt ieskaitītiem visiem laboratorijas dabiem, nolasītam referātam un nokārtotam eksāmenam. | |
| Obligātā literatūra | |
| 1. E.Riekstiņš Matemātiskās fizikas metodes R. Zvaigzne 1969.
2. А.А.Самарскии Уравнение математической физики М. Наука 1977 3. А.А.Самарскии Теория разносных схем М. Наука 11989 4. C.F.Gerald, P.O. Wheatley Aplied numerical analysis Addison-Wesley publishing company 1970 |
|
| Papildliteratūra | |
| 1. Дж. Марри Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии М. Мир 1983 2. H.Kalis Skaitliskās metodes Rīga (LU) 2001 | |
| Periodika un citi informācijas avoti | |
| 1. Mathematica in education and researc Springer-Verlag | |
| Piezīmes | |
| Studiju priekšmets obligāts Informācijas tehnoloģiju fakultātes maģistrantūras studiju programmai. | |