Kursa kods Mate5017

Kredītpunkti 4

Starpdisciplinārā skaitļošana I

Zinātnes nozareMatemātika

Kopējais stundu skaits kursā160

Lekciju stundu skaits32

Semināru un praktisko darbu stundu skaits32

Studenta patstāvīgā darba stundu skaits96

Kursa apstiprinājuma datums20.03.2019

Atbildīgā struktūrvienībaMatemātikas katedra

Kursa izstrādātāji

author asoc. prof.

Svetlana Atslēga

Dr. math.

author doc.

Zanda Gavare

Dr. phys.

Kursa anotācija

Studiju kursā padziļināti tiek apgūti parastie un parciālie diferenciālvienādojumi. Studiju kurss sniedz mūsdienīgo matemātiskās modelēšanas jēdzienu un problēmu izpratni. Studiju kurss veicina matemātisko domāšanu, aplūko dažādus matemātikas pielietojumus informācijas tehnoloģijās un citās jomās. Studiju kursā tiek apgūta matemātiskās fizikas vienādojumu sastādīšana bioloģisko un citu sistēmu funkcionēšanas aprakstam. Studenti iegūst zināšanas par vienādojumu risināšanas formālajām shēmām un to realizāciju ar datora palīdzību. Studiju kursā studenti apgūst iemaņas darbā ar atbilstošu lietojumprogrammatūru, piemēram, “Matlab”.
Kurss ir starpdisciplinārs, tas saista matemātikas un fizikas nozares – pielietojot gan fizikas, gan matemātikas zināšanas studenti iemācās sastādīt vienādojumus, kuri apraksta reālus procesus, kā arī studenti apgūst metodes šo vienādojumu risināšanai.

Kursa rezultāti un to vērtēšana

Pēc sekmīgas šī kursa apguves students:
1. Pārzina un spēj pierādīt zināšanas un kritisku izpratni par parastiem un parciāliem diferenciālvienādojumiem, to pielietojamību reālu savā specialitātē aplūkoto procesu aprakstīšanai. - kontroldarbi
2. Spēj parādīt atbilstošo jēdzienu un likumsakarību izpratni, izpildīt vajadzīgas darbības un operācijas. Spēj aprēķinu veikšanai izmantot atbilstošo programmatūru. Strādājot grupā vai veicot darbu patstāvīgi, spēj pielietot specialitātes problēmsituācijai atbilstošus matemātiskos aprēķinus, veikt aprēķinu starprezultātus un gala rezultātu profesionālu novērtēšanu un interpretāciju, pielietot zināšanas aprēķinos savas nozares pētniecībā, apkopot un analītiski aprakstīt rezultātus, izvērtēt aprēķinu rezultātus matemātiskās fizikas problēmu risinājumos. - patstāvīgie darbi

Kursa saturs(kalendārs)

1. Lietojumprogrammatūras nepieciešamo iespēju apskats atbilstoši studiju kursa saturam. (8 h)
2. Matemātiskā modelēšana. Matemātisko modeļu klasifikācija. Diferenciālvienādojumi. Modeļi, kas balstās uz parastiem diferenciālvienādojumiem (4 h)
3. Parastie diferenciālvienādojumi un to veidi. Diferenciālvienādojumu sastādīšana. Diferenciālvienādojumu risināšana ar atbilstošo programmatūru. Atrisinājuma grafiskā attēlošana. Parasto diferenciālvienādojumu risinātāji (6 h)
4. Diferenciālvienādojumu sistēmas. Kritiskie punkti. Fāzes plaknes analīze un konstruēšana. Diferenciālvienādojumu sistēmas pielietojuma piemēri dažādās cilvēka darbības nozarēs (6 h)
5. 1. kontroldarbs: Parastie diferenciālvienādojumi (2 h)
6. Matemātiskās fizikas metodes. Matemātiskā lauka teorija. Lauku diferenciāloperatori. Matemātiskās fizikas plašāk pazīstamie vienādojumu tipi. (6 h)
7. Matemātiskās fizikas vienādojumu sastādīšanas piemēri. Problēmu risināšanas plašāk pazīstamās metodes. Matemātiskās fizikas problēmu risināšana ar skaitliskām metodēm. (8 h)
8. Paraboliska tipa vienādojumu risinājums ar galīgām diferencēm. (6 h)
9. Eliptiska un hiperboliska (viendimensiju gadījums) tipa vienādojumu risināšanas shēmas. (6 h)
10. Hiperboliska tipa vienādojuma risināšanas shēma divdimensiju gadījumā. (4 h)
11. Eksperimentālo datu apstrāde. Mazāko kvadrātu metode. Nelineāru funkciju izmantošana mazāko kvadrātu metodē (6 h)
12. 2. kontroldarbs: Parciālie diferenciālvienādojumi (2 h)

Prasības kredītpunktu iegūšanai

Jābūt nokārtotai ieskaitei

Studējošo patstāvīgo darbu organizācijas un uzdevumu raksturojums

Gan rakstiski, gan pielietojot atbilstošu lietojumprogrammatūru, jābūt izpildītiem un ieskaitītiem sekojošiem patstāvīgiem darbiem:
1. patstāvīgais darbs: Parastie diferenciālvienādojumi un to risinātāji
2. patstāvīgais darbs: Kritiskie punkti. Fāzes plaknes analīze un konstruēšana
3. patstāvīgais darbs: Parciālie diferenciālvienādojumi

Jāizpilda patstāvīgie darbi, kuru atrisināšanai jāuzraksta algoritmi un jārealizē tie ar datora palīdzību:
4. patstāvīgais darbs: Konkrēts matemātiskās fizikas vienādojums (paraboliska, eliptiska vai hiperboliska tipa)
5. patstāvīgais darbs: Mazāko kvadrātu metodes pielietojums datu aproksimācijai

Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji

Ieskaiti saņem akumulējoši, bez papildus zināšanu pārbaudes, apkopojot semestra studiju rezultātus:
1. ir ieskaitīti visi patstāvīgo darbu uzdevumi (1.-3. patstāvīgo darbu visiem uzdevumiem vizmas 80% ir atrisināti pareizi)
2. semestra laikā katra kontroldarba vērtējums ir vismaz 4 balles.
3. ir izpildīti 4. un 5. patstāvīgie darbi (atbilstoši individuālo uzdevumu tēmām ir ir uzrakstīti algoritmi, kā arī tie ir realizēti ar datora palīdzību, kuru darbību students spēj nodemonstrēt un arī paskaidrot), katru uzdevumu vērtē ar 0-10 punktiem. Jāsavāc vismaz 50% no maksimāli iespējamā punktu skaita.
Nesekmīgi uzrakstītus kontroldarbus students var pārrakstīt studiju procesa laikā mācību spēka norādītajos laikos.
Noteiktā laikā neieskaitītus patstāvīgos vai individuālos darbus var aizstāvēt mācību spēka norādītajos laikos.

Pamatliteratūra

1. Kronbergs E., Rivža P., Bože Dz. Augstākā matemātika II daļa. Rīga: Zvaigzne, 1988. – 527 lpp.
2. Buiķis A. Matemātiskās fizikas vienādojumi. Pamatjautājumi. Rīga: Latvijas Universitāte, 2003. – 57 lpp.
3. Anthony J. Wheeler, Ahmad R. Ganji. Introduction to Engineering Experimentation: International Version, 3/E. Pearson Higher Education, 2010, 480 pp. [skatīts 17.04.2019.] Pieejams:
http://vig.pearsoned.co.uk/catalog/academic/product/0,1144,0135113148-TOC,00.html
4. Rabinovich Semyon G. Evaluating Measurement Accuracy. Springer, 2010, 271 pp. [skatīts 17.04.2019.] Pieejams SpringerLink: http://www.springer.com/physics/book/978-1-4419-1455-2
Grāmatai ir jaunāka versija: Rabinovich, Semyon G. Evaluating Measurement Accuracy: A Practical Approach. Springer, 2017. [skatīts 17.04.2019.] Pieejams SpringerLink: https://www.springer.com/gp/book/9783319601243
5. Riekstiņš. Matemātiskās fizikas metodes. Rīga : Zvaigzne, 1969. 629 lpp.
6. Свешников, А. Н. Тихонов. Теория функций комплексной переменной.- Изд. Наука, М.: 1974.- 319 стр.
7. A.Valters, A. Apinis u.c. Fizika. A. Valtera redakcijā. Rīga : Zvaigzne, 1992. 733 lpp. ISBN 5405001104

Papildliteratūra

1. Said Elnashaie, Frank Uhlig. Numerical techniques for Chemical and biological engineers using MATLAB. A simple bifurcation approach. Springer, 2007. – 590 p.
2. Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. Специальные функции.- Изд. Наука, М.: 1968.- 344 стр. Nav LLU FB.
К.Х.Зеленский, В.Н.Игнатенко, А.П.Коц. Компьютерные методы прикладной математики. Киев 1999. - 352 стр.

Piezīmes

Maģistra studiju programmā “Informācijas tehnoloģijas”