LV EN RU DE FR

Procesu matemātiskā modelēšana II

Kursa izstrādātāji

Priekšzināšanas

Mate5015, Procesu matemātiskā modelēšana I

Kursa anotācija

Studiju kurss ir paredzēts zināšanu uzkrāšanai par matemātisko modeļu sastādīšanu, izmantošanu un realizācijas iespējām datorprogrammā Matlab, programmēšanas prasmju pielietošanai un attīstībai dažādu problēmu atrisināšanai ar matemātiskās modelēšanas palīdzību. Kursa ietvaros paredzēts apskatīt dažādus matemātisko modeļu piemērus, kas apraksta dabā, dzīvajās un sociālajās sistēmās notiekošus procesus.

Kursa rezultāti un to vērtēšana

• zināšanas par parastiem diferenciālvienādojumiem, diferenciālvienādojumu sistēmām, parciāliem diferenciālvienādojumiem;
• prasmes atrisināt parastos diferenciālvienādojumus, atrisināt diferenciālvienādojumu sistēmas, atrisināt fizikas problēmu diferenciālvienādojumus un interpretēt atrisinājumus, atpazīt trīs parciālo otrās kārtas diferenciālvienādojumu tipus, lietot mainīgo atdalīšanas metodi, interpretēt matemātiskās fizikas vienādojumu atrisinājumus;
• kompetence: matemātiskās domāšanas, matemātikas zīmju valodas lietošanas, problēmrisināšanas (spēja formulēt un risināt matemātiskās problēmas), spriešanas, modelēšanas (spēja analizēt un veidot matemātiskus modeļus), lietot matemātiskos rīkus, kā arī komunikācijas (spēja komunicēt matemātikā – saprast un iztulkot matemātiskas sakarības vai tekstus).

Kursa saturs(kalendārs)

1 1. kārtas parasto diferenciālvienādojumu analītiskā atrisināšana. Košī uzdevums.
2 2. kārtas un augstāko kārtu parasto diferenciālvienādojumu analītiskā atrisināšana. Košī uzdevums.
3 Parasto diferenciālvienādojumu risinātāji (solver) programmā Matlab.
4 Parasto diferenciālvienādojumu tuvināta atrisināšana programmā Matlab. Partikulārā atrisinājuma grafiskā attēlošana.
5 Diferenciālvienādojumu sistēmu atrisināšana programmā Matlab.
6 Otrās un augstāku kārtu diferenciālvienādojuma reducēšana uz diferenciālvienādojumu sistēmu un to atrisināšana.
7 Fāzes plaknes konstruēšana.
8 Diferenciālvienādojumu lietojumi un to realizācija programmā Matlab.
9 Parciālie diferenciālvienādojumi.
10 Parciālie diferenciālvienādojumi.
11 Vienādojumu redukcija kanoniskā formā.
12 Eliptiskā tipa diferenciālvienādojuma atrisināšana.
13 Paraboliskā tipa diferenciālvienādojuma atrisināšana.
14 Hiperboliskā tipa diferenciālvienādojuma atrisināšana.
15 Parciālā diferenciālvienādojuma atrisināšana. Diferenču shēmas realizācija programmā Matlab.
16 Parciālā diferenciālvienādojuma atrisināšana.

Prasības kredītpunktu iegūšanai

Eksāmenu var kārtot, ja ir ieskaitīti laboratorijas darbi.

Obligātā literatūra

1. Kronbergs E., Rivža P., Bože Dz. Augstākā matemātika II daļa. Rīga: Zvaigzne, 1988. 527 lpp.
2. Buiķis A. Matemātiskās fizikas vienādojumi. Pamatjautājumi. Rīga: Latvijas Universitāte, 2003. 57 lpp.
3. Čerāne S. Diferenciālvienādojumi un modeļi. 1999.

Papildliteratūra

1. Volodko I. Augstākā matemātika. II daļa. Rīga: Zvaigzne ABC, 2009. 396 lpp.
2. Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах: Учебное пособие для вузов. В 3 т.: Т. 2. – СПб: Политехника, 2003. 477 с.
3. Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах: Учебное пособие для вузов. В 3 т.: Т. 3. – СПб: Политехника, 2003. 476 с.

Piezīmes

Studiju kurss iekļauts ITF maģistra studiju programmas "Informācijas tehnoloģijas"