LV EN RU DE FR

Procesu matemātiskā modelēšana I

Kursa izstrādātāji

Kursa anotācija

Studiju kurss ir paredzēts zināšanu uzkrāšanai par matemātisko modeļu sastādīšanu, izmantošanu un realizācijas iespējām datorprogrammā Matlab, programmēšanas prasmju pielietošanai un attīstībai dažādu problēmu atrisināšanai ar matemātiskās modelēšanas palīdzību. Kursa ietvaros paredzēts apskatīt dažādus matemātisko modeļu piemērus, kas apraksta dabā, dzīvajās un sociālajās sistēmās notiekošus procesus.

Kursa rezultāti un to vērtēšana

• zināšanas par funkciju aproksimāciju un interpolāciju, galīgām diferencēm, splainu interpolāciju, kubiskiem splainiem, matemātisko modelēšanu, gadījuma lielumiem un to raksturotājiem, nepārtraukto gadījuma lielumu sadalījumiem, Monte-Karlo metodi;
• prasmes aprēķināt algebriskās izteiksmes, konstruēt funkciju grafikus datorprogrammā Matlab, aproksimēt un interpolēt funkciju, ģenerēt nejaušus skaitļus, konstruēt teorētiskos sadalījumus, formulēt dotas situācijas matemātisko modeli, atrisināt to un interpretēt rezultātus, izmantot Monte-Karlo metodi;
• kompetence: matemātiskās domāšanas, matemātikas zīmju valodas lietošanas, problēmrisināšanas (spēja formulēt un risināt matemātiskās problēmas), spriešanas, modelēšanas (spēja analizēt un veidot matemātiskus modeļus), lietot matemātiskos rīkus, kā arī komunikācijas (spēja komunicēt matemātikā – saprast un iztulkot matemātiskas sakarības vai tekstus).

Kursa saturs(kalendārs)

1 Programmas Matlab darba vide. Mainīgo definēšana. Izteiksmes un iebūvētas funkcijas. Darbības ar izteiksmēm.
2 Darba failu izveide: darba žurnāls, fails-funkcija, fails-programma. Masīvu ievads. Darbības ar masīviem.
3 Funkciju definēšana. Rezultātu grafiskā attēlošana. Funkciju grafika formatēšana.
4 Grafiku izvads vienā grafiskā loga ietvaros vai vairākos grafiskajos logos. 3-dimensiju grafika.
5 Programmēšanas pamatkonstrukcijas: cikli for, while, nosacījumi if...else, switch.
6 Funkciju aproksimācija. Mazāko kvadrātu metode.
7 Paraboliskā interpolācija. Lagranža interpolācijas polinoms.
8 Ņūtona interpolācijas polinoms. Interpolācijas kļūdas novērtēšana.
9 Splainu interpolācija. Kubiskie splaini.
10 Funkciju interpolācija.
11 Hiperboliskās sakarības pielietojums mežaudžu matemātiskajā modelēšanā.
12 Gadījuma lielumu raksturotāji un sadalījumi.
13 Gadījuma lielumu modelēšana.
14 Monte-Karlo metode.
15 Monte-Karlo metodes lietojumi.
16 Matemātiskā modelēšana.

Prasības kredītpunktu iegūšanai

Ieskaiti saņem bez papildus zināšanu pārbaudes studiju kursa noslēgumā, apkopojot semestra studiju rezultātus: ieskaitīti laboratorijas darbi; kontroldarbu vidējā atzīme (ne mazāka par 4). Ja kontroldarbu vidējā atzīme ir mazāka par 4, tad students raksta ieskaites darbu.

Obligātā literatūra

1. Kronbergs E., Rivža P., Bože Dz. Augstākā matemātika II daļa. Rīga: Zvaigzne, 1988. 527 lpp.
2. Lorencs A. Statistisku datu ieguve un analīze. Rīga: Latvijas Universitāte, 2003. 60 lpp.
3. Ануфриев И., Смирнов А., Смирнова Е. MATLAB 7. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2005. 1104 с.

Papildliteratūra

1. Christian P. Robert, George Casella. Monte Carlo statistical methods. Springer, 2004. 645 p.
2. Said Elnashaie, Frank Uhlig. Numerical techniques for Chemical and biological engineers using MATLAB. A simple bifurcation approach. Springer, 2007. 590 p.
3. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. Москва: Наука, 1989. 432 с.

Piezīmes

Studiju kurss iekļauts ITF maģistra studiju programmas "Informācijas tehnoloģijas"