Kursa kods Mate5004

Kredītpunkti 2

Matemātikas metožu pielietošana

Zinātnes nozareMatemātika

Zinātnes apakšnozareOptimizācijas metodes

Kopējais stundu skaits kursā32

Lekciju stundu skaits16

Semināru un praktisko darbu stundu skaits16

Kursa apstiprinājuma datums19.10.2011

Atbildīgā struktūrvienībaMatemātikas katedra

Kursa izstrādātāji

author asoc. prof.

Natālija Sergejeva

Dr. math.

author asoc. prof.

Svetlana Atslēga

Dr. math.

Kursa anotācija

Studiju kursā tiek apgūti vairākargumentu funkciju diferenciālrēķini, lineārā programmēšanas uzdevumu grafiskā atrisināšana un simpleksa metode, transporta uzdevums, matemātisko spēļu teorijas pamati. Studiju kurss sniedz mūsdienīgo matemātiskās modelēšanas jēdzienu un problēmu izpratni. Studiju kurss veicina matemātisko domāšanu, aplūko dažādus matemātikas pielietojumus inženierzinātnes.

Kursa rezultāti un to vērtēšana

Pēc sekmīgas šī kursa apguves students:
1. Pārzina un spēj pierādīt zināšanas un kritisku izpratni par vairākargumentu funkcijām, lineārās programmēšanas uzdevumiem, transporta uzdevumiem, matemātisko spēļu uzdevumiem. Pārzina apgūto tēmu pielietojumu praktiskos, ar savu specialitāti saistītos, piemēros. - patstāvīgie darbi, eksāmens
2. Spēj parādīt atbilstošo jēdzienu un likumsakarību izpratni, izpildīt vajadzīgas darbības un operācijas. Spēj aprēķinu veikšanai izmantot atbilstošo programmatūru. - praktiskie darbi

3. Strādājot grupā vai veicot darbu patstāvīgi, spēj pielietot specialitātes problēmsituācijai atbilstošus matemātiskos aprēķinus, veikt aprēķinu starprezultātus un gala rezultātu profesionālu novērtēšanu un interpretāciju. - patstāvīgie darbi

Kursa plāns

1. Vairākargumentu funkcija. Parciālie un pilnie pieaugumi. – 2 h
2. Apslēptā veidā dotu funkciju atvasinājumi. Pieskarplakne, normāle. – 2 h
3. Vairākargumentu funkciju ekstrēmi. - 3 h
4. Nosacītais ekstrēms (mainīgo izslēgšanas metode, Lagranža reizinātāju metode). – 2 h
5. Skalārais un vektoriālais lauks. Atvasinājums dotajā virzienā, gradients. - 2 h
6. 1. patstāvīgā darba aizstāvēšana
7. Ievads operāciju pētīšanā. Modelēšanas jēdziens.
8. Lineārās programmēšanas uzdevumu grafiskā atrisināšana. – 2 h
9. Lineārās programmēšanas atbalsta plāns. Žordana-Gausa izslēgšanas metode. – 3 h
10. Simpleksa metode un tās realizācija. – 4 h
11. Transporta uzdevums un tā atbalsta plāna noteikšana. – 4 h
12. Matricveida spēles. Matricveida spēļu grafiskais atrisinājums. – 4 h
13. Ieskats nelineārajā programmēšanā.

14. 2. patstāvīgā darba aizstāvēšana

Prasības kredītpunktu iegūšanai

Jābūt nokārtotam eksāmenam.

Studējošo patstāvīgo darbu organizācijas un uzdevumu raksturojums

Jābūt izpildītiem un aizstāvētiem sekojošiem patstāvīgiem darbiem
1. patstāvīgais darbs: Vairākargumentu funkcijas.

2. patstāvīgais darbs: Operāciju pētīšana.

Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji

Rakstisku eksāmenu (80 % praktiskā satura uzdevumi, 20 % teorētiskie jautājumi) studenti kārto pasniedzēja norādītajā laikā, ja ir ieskaitīti visi patstāvīgie darbi (visi uzdevumi ir izpildīti pareizi). Laicīgi neieskaitītus patstāvīgos darbus var aizstāvēt mācību spēka norādītajos laikos.

Pamatliteratūra

Hamdy A.Taxa. Operation research. An Introduction. University of Arkansas, Fayetteville, Upper Saddle River, NJ 07458, 8th ed., 2007. 838 p.

Kļaviņš D. Optimizācijas metodes ekonomikā I, II. Rīga: Datorzinību centrs, 2003. – 271 lpp.

Kronbergs E., Rivža P., Bože Dz. Augstākā matemātika II daļa. Rīga: Zvaigzne, 1988. – 527 lpp.

Papildliteratūra

Peļņa M., Gulbe M. Optimizācijas uzdevumi ekonomikā. Rīga: Datorzinību centrs, 2003. 159 lpp.

Хэмди А. Така. Введение в исследование операций. 6-е издание: Пер. с англ. Москва: Издательский дом ”Вильямс”, 2001. 912 с.

Hillier F.S., Lieberman G.J. Introduction to mathematical programming. New York: McGraw-Hill, 1995. 716 p.

Piezīmes

Obligātais kurss VBF Maģistra studiju programmai „Vides, ūdens un zemes inženierzinātnes”. Obligātais kurss MF Maģistra studiju programmai „Kokapstrādes materiāli un tehnoloģijas”.