Kursa kods Mate4005

Kredītpunkti 2

Skaitliskās metodes

Zinātnes nozareMatemātika

Zinātnes apakšnozareSkaitliskā analīze

Kopējais stundu skaits kursā80

Lekciju stundu skaits16

Laboratorijas darbu stundu skaits16

Studenta patstāvīgā darba stundu skaits48

Kursa apstiprinājuma datums25.09.2012

Atbildīgā struktūrvienībaMatemātikas katedra

Kursa izstrādātājs

author asoc. prof.

Natālija Sergejeva

Dr. math.

Priekšzināšanas

Mate1003, Matemātika I

Mate1037, Matemātika II

Mate1038, Matemātika III

Kursa anotācija

Studiju kursā tiek apgūti metodes, ar kuru palīdzību tuvināti risina nelineāro vienādojumu un vienādojumu sistēmas, nosaka noteikto integrāļu vērtības, aproksimē un interpolē datus, tuvināti atrisina Košī problēmu parastajiem pirmās kārtas diferenciālvienādojumiem. Studiju kurss paredzēts zināšanu uzkrāšanai par skaitlisko analīzi un programmēšanas prasmju izmantošanai dažādu matemātisko problēmu atrisināšanai ar skaitlisko metožu palīdzību. Studiju kursā studenti apgūst un pielieto iemaņas darbā ar atbilstošu lietojumprogrammatūru, piemēram, “Matlab”.

Kursa rezultāti un to vērtēšana

Pēc sekmīgas šī kursa apguves students:
1. Pārzina un spēj pierādīt zināšanas un kritisku izpratni par skaitlisko metožu pielietojumu nelineāro vienādojumu un vienādojumu sistēmu tuvinātu atrisināšanu, skaitlisko integrēšanu, datu aproksimāciju un interpolāciju, Košī problēmas atrisināšanu parastajiem pirmās kārtas diferenciālvienādojumiem. – laboratorijas darbu aizstāvēšana.
2. Spēj parādīt atbilstošo jēdzienu un likumsakarību izpratni, izpildīt vajadzīgas darbības un operācijas. Spēj izmantot atbilstošo programmatūru. – laboratorijas darbi.
3. Strādājot grupā vai veicot darbu patstāvīgi, spēj pielietot specialitātes problēmsituācijai atbilstošus matemātiskos aprēķinus, pielietojot atbilstošo programmatūru, veikt aprēķinu starprezultātus un gala rezultātu profesionālu novērtēšanu un interpretāciju.- patstāvīgie darbi.

Kursa saturs(kalendārs)

1. Matemātiskā modelēšana un modelis. Skaitliskais eksperiments. Skaitliskās metodes. – 2 h
2. Nelineāro vienādojumu tuvinātā atrisināšana ar dihotomijas, hordu, pieskaru un parasto iterāciju metodēm. – 7 h
3. Lineāro vienādojumu sistēmu tuvināta atrisināšana ar parasto iterāciju un Gausa-Zēdeļa metodēm. – 3 h
4. Nelineāro vienādojumu sistēmu tuvināta atrisināšana ar parasto iterāciju un Ņūtona metodēm. - 4 h
5. Skaitliskā integrēšana ar taisnstūru, trapeču, Simpsona metodēm. – 4 h
6. Datu aproksimācija. Mazāko kvadrātu metode. Labākās empīriskās formulas izvēle. – 4 h
7. Datu interpolācija ar polinomiem un splainiem. – 4 h
8. Pirmās kārtas parasto diferenciālvienādojumu tuvināta atrisināšana ar Eilera, modificēto Eilera un Runge-Kutta metodēm. – 4 h

Prasības kredītpunktu iegūšanai

Jābūt nokārtotam eksāmenam.

Studējošo patstāvīgo darbu organizācijas un uzdevumu raksturojums

Jābūt izpildītiem un aizstāvētiem septiņiem laboratorijas darbiem, pielietojot atbilstošu lietojumprogrammatūru:
1. vienādojuma tuvināta atrisināšana;
2. lineāro vienādojumu sistēmas tuvināta atrisināšana;
3. nelineāro vienādojumu sistēmas tuvināta atrisināšana;
4. noteiktā integrāļa tuvināta atrisināšana;
5. datu aproksimācija;
6. datu interpolācija;
7. pirmās kārtas diferenciālvienādojuma tuvināta atrisināšana.
Pēc brīvas izvēles var būt izstrādāts referāts par izvēlēto tuvinātas atrisināšanas metodi, kas netiek apskatīta studiju kursa programmā, un metode var būt realizēta, pielietojot atbilstošu lietojumprogrammatūru, iepriekš saskaņojot metodes izvēli ar mācībspēku.

Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji

Semestra laikā studentam ir jāizstrādā un jāaizstāv 7 laboratorijas darbi. Katrs izstrādātais un aizstāvētais laboratorijas darbs tiek vērtēts ar atzīmi (maksimāli iespējams iegūt 8 balles). Laboratorijas darbs tiek ieskaitīts tikai tad, ja tas aizstāvēts sekmīgi, tātad iegūtas vismaz 4 balles.
Akumulējošo eksāmenu students var saņemt, ja visi laboratorijas darbi ir aizstāvēti sekmīgi līdz individuālo studiju un pārbaudījumu perioda sākumam. Akumulējošā eksāmena atzīmi veido visu aizstāvēto laboratorijas darbu vidējā atzīme (80 %) un atzīme par sagatavotu referātu (20 %).
Laicīgi neieskaitītus laboratorijas darbus var aizstāvēt mācībspēka norādītajos laikos, ne vairāk kā divus vienā pieņemšanas reizē.
Eksāmenu var kārtot pasniedzēja norādītajā laikā, ja ir sekmīgi aizstāvēti visi patstāvīgie darbi. Eksāmena atzīmi veido visu laboratorijas darbu vidējā atzīme (60%), eksāmena darba vērtējums (40%: 8 % teorētiskā daļa un 32 % praktiskie uzdevumi).

Pamatliteratūra

R. Kalniņš, G. Hiļkeviča, E.Vītola. Skaitliskās metodes. Ventspils: Ventspils augstskola, 2009. – 107 lpp.
M. Iltiņa, I. Iltiņš. Skaitliskās metodes: mācību līdzeklis.– Rīga: Rīgas Tehniskā Universitāte, 2005. – 93 lpp.
I. Meirāns. Skaitliskās metodes: metodiskie norādījumi un uzdevumi praktisko darbu izpildei.- Rēzekne: RA Izdevniecība, 2003. – 44 lpp.
A. Zviedris. Datorrealizācijas matemātiskās metodes: Lekciju konspekts.– Rīga: Rīgas Tehniskā Universitāte, 2001. – 93 lpp.

Papildliteratūra

H. Kalis, I. Kangro. Matemātiskās metodes inženierzinātnēs: mācību līdzeklis.- Rēzekne: RA Izdevniecība, 2004. – 292 lpp.
K. Šteiners, S. Baliņa. Augstākā matemātika III. Lekciju konspekts inženierzinātņu studentiem.- Rīga: Zvaigzne ABC, 1998. – 192 lpp.
K. Šteiners, S. Baliņa. Augstākā matemātika IV. Lekciju konspekts inženierzinātņu studentiem.- Rīga: Zvaigzne ABC, 1999. – 168 lpp.
M. Brāzma, A. Brigmane, A.Krastiņš, J.Rāts. Augstākā matemātika.- Rīga: Zvaigzne ABC, 1970. – 547 lpp.
Elnashaie, S. S. E. H. Numerical techniques for chemical and biological engineers using MATLAB: a simple bifurcation approach / Said Elnashaie, Frank Uhlig, with the assistance of Chadia Affane. - New York: Springer, 2007. – 590 p.

Periodika un citi informācijas avoti

International Journal for Numerical Methods in Engineering. Pieejams: http://onlinelibrary.wiley.com/journal/10.1002/(ISSN)1097-0207 [tiešsaiste]. [skatīts 05.12.2018.]

Piezīmes

Obligātais kurss ITF profesionālās izglītības bakalaura studiju programmā „Informācijas tehnoloģijas ilgtspējīgai attīstībai” un nozares teorētiskais pamatkurss bakalaura studiju programmā „Datorvadība un datorzinātnes”.