Kursa kods Mate2034

Kredītpunkti 3

Matemātika III

Zinātnes nozareKopējais stundu skaits kursāLekciju stundu skaitsSemināru un praktisko darbu stundu skaitsLaboratorijas darbu stundu skaitsKursa apstiprinājuma datumsAtbildīgā struktūrvienība
Matemātika561632819/02/2014Matemātikas katedra

Kursa izstrādātāji

author prof.

Anda Zeidmane

Pedagoģijas doktors

author asoc. prof.

Natālija Sergejeva

Matemātikas doktors

Priekšzināšanas

Mate1029, Matemātika I

Mate1030, Matemātika II

Papildliteratūra

1. Šteiners K. Augstākā matemātika. V daļa. Rīga: Zvaigzne ABC, 2000. 131 lpp.
2. Šteiners K. Augstākā matemātika. VI daļa. Rīga: Zvaigzne ABC, 2001. 208 lpp.
3. Siliņa B., Šteiners K. Rokasgrāmata matemātikā. Rīga: Zvaigzne ABC, 2006. 367 lpp.

Piezīmes

Kurss iekļauts TF profesionālās augstākās izglītības bakalaura studiju programmas "Lauksaimniecības enerģētika" studijās.

Kursa anotācija

Kurss iepazīstina ar kompleksiem skaitļiem, pirmās un otrās kārtas diferenciālvienādojumiem, skaitļu rindām, funkciju rindām, divkāršotiem un trīskāršotiem integrāļiem. Kursā apskata diferenciālvienādojumu atrisināšanas metodes un rindas analītiski un izmantojot programmu MathCad.

Kursa rezultāti un to vērtēšana

• zināšanas par kompleksajiem skaitļiem, parasto pirmās un otrās kārtas diferenciālvienādojumu veidiem un to atrisināšanas metodēm, skaitļu un funkciju rindām, divkāršiem un trīskāršiem integrāļiem un to lietojumiem;
• prasmes veikt darbības ar kompleksajiem skaitļiem algebriskā, trigonometriskā un eksponentformā, atrisināt pirmās un otrās kārtas diferenciālvienādojumus, izvirzīt funkciju pakāpju rindā, pielietot rindas noteiktā integrāļa un diferenciālvienādojuma tuvinātai atrisināšanai, aprēķināt divkāršos un trīskāršos integrāļus, pielietot tos tilpuma, plaknes figūras laukuma, smaguma centra noteikšanai;
• kompetence: matemātiskās domāšanas, matemātikas zīmju valodas lietošanas, problēmrisināšanas (spēja formulēt un risināt matemātiskās problēmas), spriešanas, modelēšanas (spēja analizēt un veidot matemātiskus modeļus), lietot matemātiskos rīkus (ieskaitot IT), kā arī komunikācijas (spēja komunicēt matemātikā – saprast un iztulkot matemātiskas sakarības vai tekstus)

Kursa plāns

1 Kompleksie skaitļi. Kompleksu skaitļu algebriskā un trigonometriskā forma.
2 Darbības ar kompleksiem skaitļiem. Kompleksa skaitļa eksponentforma.
3 Parasto diferenciālvienādojumu pamatjēdzieni. Pirmās kārtas diferenciālvienādojumi ar atdalāmiem mainīgajiem.
4 Homogēni pirmās kārtas diferenciālvienādojumi. Lineāri pirmās kārtas diferenciālvienādojumi.
5 Otrās kārtas diferenciālvienādojumi. Diferenciālvienādojumu kārtas pazemināšana.
6 Lineāri homogēni otrās kārtas diferenciālvienādojumi ar konstantiem koeficientiem.
7 Lineāri nehomogēni otrās kārtas diferenciālvienādojumi ar konstantiem koeficientiem.
8 Lineāri nehomogēni otrās kārtas diferenciālvienādojumi. Diferenciālvienādojumu sistēmas.
9 Skaitļu rindas. Pozitīvu skaitļu rindu konverģence.
10 Pozitīvu skaitļu rindu konverģences pietiekamās pazīmes.
11 Maiņzīmju rindas. Alternējošas rindas.
12 Funkciju rindas. Pakāpju rindas, to konverģences intervāls.
13 Teilora un Maklorena rindas. Funkcijas izvirzīšana pakāpju rindā. Pakāpju rindu lietojumi.
14 Pakāpju rindu lietojumi diferenciālvienādojumu aprēķināšanā. Furjē rindas.
15 Divkāršo integrāļu aprēķināšana un lietojumi.
16 Trīskāršie integrāļi un to aprēķināšana.

Prasības kredītpunktu iegūšanai

Jābūt iesniegtiem un aizstāvētiem visiem laboratorijas darbiem, nokārtotam eksāmenam.

Pamatliteratūra

1. Kronbergs E., Rivža P., Bože Dz. Augstākā matemātika. I daļa. Rīga: Zvaigzne, 1988. 534 lpp.
2. Volodko I. Augstākā matemātika. II daļa. Rīga: Zvaigzne ABC, 2007. 294 lpp.
3. Uzdevumu krājums augstākajā matemātikā. Dz.Bože, L.Biezā, B.Siliņa, A.Strence. Rīga: Zvaigzne, 2001. 332 lpp.