Kursa kods Mate2031

Kredītpunkti 3

Matemātika III

Zinātnes nozareMatemātika

Zinātnes apakšnozareDiferenciālvienādojumi

Kopējais stundu skaits kursā120

Lekciju stundu skaits16

Semināru un praktisko darbu stundu skaits32

Laboratorijas darbu stundu skaits8

Studenta patstāvīgā darba stundu skaits64

Kursa apstiprinājuma datums20.02.2013

Atbildīgā struktūrvienībaMatemātikas katedra

Kursa izstrādātāji

author asoc. prof.

Svetlana Atslēga

Dr. math.

author lekt.

Ilze Jēgere

Mg. paed.

Kursa anotācija

Kurss iepazīstina ar kompleksiem skaitļiem, pirmās un otrās kārtas diferenciālvienādojumiem, skaitļu rindām, funkciju rindām, divkāršotiem un trīskāršotiem integrāļiem. Kursā apskata diferenciālvienādojumu atrisināšanas metodes un rindas analītiski un izmantojot programmu MathCad.

Kursa rezultāti un to vērtēšana

• Zināšanas par kompleksajiem skaitļiem, parasto pirmās un otrās kārtas diferenciālvienādojumu veidiem un to atrisināšanas metodēm, skaitļu un funkciju rindām, divkāršiem un trīskāršiem integrāļiem un to lietojumiem;
• prasmes veikt darbības ar kompleksajiem skaitļiem algebriskā, trigonometriskā un eksponentformā, atrisināt pirmās un otrās kārtas diferenciālvienādojumus, izvirzīt funkciju pakāpju rindā, pielietot rindas noteiktā integrāļa un diferenciālvienādojuma tuvinātai atrisināšanai, aprēķināt divkāršos un trīskāršos integrāļus, pielietot tos tilpuma, plaknes figūras laukuma, smaguma centra noteikšanai;
• kompetence: matemātiskās domāšanas, matemātikas zīmju valodas lietošanas, problēmrisināšanas (spēja formulēt un risināt matemātiskās problēmas), spriešanas, modelēšanas (spēja analizēt un veidot matemātiskus modeļus), lietot matemātiskos rīkus (ieskaitot IT), kā arī komunikācijas (spēja komunicēt matemātikā – saprast un iztulkot matemātiskas sakarības vai tekstus)

Kursa saturs(kalendārs)

1 Kompleksie skaitļi. Kompleksu skaitļu algebriskā un trigonometriskā forma.
2 Darbības ar kompleksiem skaitļiem. Kompleksa skaitļa eksponentforma.
3 Parasto diferenciālvienādojumu pamatjēdzieni. Pirmās kārtas diferenciālvienādojumi ar atdalāmiem mainīgajiem.
4 Homogēnais pirmās kārtas diferenciālvienādojums. Lineārs pirmās kārtas diferenciālvienādojums.
5 Bernulli un eksaktie diferenciālvienādojumi.
6 Otrās kārtas diferenciālvienādojumi. Diferenciālvienādojumu kārtas pazemināšana.
7 Lineāri homogēni otrās kārtas diferenciālvienādojumi ar konstantiem koeficientiem.
8 Lineāri nehomogēni otrās kārtas diferenciālvienādojumi ar konstantiem koeficientiem.
9 Lineāri nehomogēni otrās kārtas diferenciālvienādojumi. Lagranža konstanšu variācijas metode.
10 Diferenciālvienādojumu sistēmas.
11 Skaitļu rindas. Pozitīvu skaitļu rindu konverģences pietiekamās pazīmes.
12 Maiņzīmju rindas. Alternējošas rindas. Pakāpju rindas, to konverģences intervāls.
13 Teilora un Maklorena rindas. Funkcijas izvirzīšana pakāpju rindā. Pakāpju rindu lietojumi.
14 Furjē rindas. Divkāršie integrāļi.
15 Divkāršo integrāļu aprēķināšana un lietojumi.
16 Trīskāršie integrāļi un to aprēķināšana.

Prasības kredītpunktu iegūšanai

Ieskaiti saņem bez papildus zināšanu pārbaudes studiju kursa noslēgumā, apkopojot semestra studiju rezultātus:
- ieskaitīti patstāvīgi darbi;
- ieskaitīti laboratorijas darbi;
- kontroldarbu vidējā atzīme ne mazāka par 4.
Ja kontroldarbu vidējā atzīme ir mazāka par 4, tad students raksta ieskaites darbu.

Pamatliteratūra

1. Volodko I. Augstākā matemātika. II daļa. Rīga: Zvaigzne ABC, 2007. 294 lpp.
2. Kronbergs E., Rivža P., Bože Dz. Augstākā matemātika. II daļa. Rīga: Zvaigzne, 1988. 527 lpp.
3. Uzdevumu krājums augstākajā matemātikā. / Dz.Bože, L.Biezā, B.Siliņa, A.Strence. Rīga: Zvaigzne, 1996. 328 lpp.

Papildliteratūra

1. Brūvere S., Rukmane V. Mācību līdzeklis augstākajā matemātikā LLU inženierzinātņu specialitāšu studijām. II daļa. Jelgava: LLU, 2011. 108 lpp.
2. Jēgere I. Patstāvīgā darba uzdevumi. Matemātika III. Jelgava, 2006. 60 lpp.
3. Siliņa B., Šteiners K. Rokasgrāmata matemātikā. Rīga: Zvaigzne ABC, 2006. 367 lpp.

Piezīmes

Studiju kurss iekļauts LIF profesionālās augstākās izglītības bakalaura studiju programmas "Būvniecība".